關於x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求*：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小於...

問題詳情：

關於x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求*：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一個根小於1，求k的取值範圍．

【回答】

（1）*：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程總有兩個實數根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小於1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值範圍為k＜0．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題