國文屋已知關於x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實數．（1）求*：方程有兩個不相等的實數根：（2）當k的值取 ...
問題詳情：
已知關於x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實數．
（1）求*：方程有兩個不相等的實數根：
（2）當k的值取 時，方程有整數解．（直接寫出3個k的值）
【回答】
【解答】（1）*：原方程可變形為x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，
∴不論k為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）解：原方程可化為x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵方程有整數解，
∴x=
為整數，
∴k取0，2，﹣2時，方程有整數解．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
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