在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小為.（1）線上段上找出一點，使得平面，並說明理由.（2...

問題詳情：

在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小為.

（1）線上段上找出一點，使得平面，並說明理由.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

解：（1）當點G為線段AB的中點時，EG //平面BDF；

取AB的中點G，連線EG；因為，，

，所以，又四邊形是正方形，所以,,

故四邊形為平行四邊形，故，

因為平面，平面，故//平面

（2）因為四邊形是正方形，二面角的大小為90°，

所以平面.

在△中，由余弦定理得，所以．

如圖，以為原點，以所在直線分別為軸建立空間座標系，

 則，， ，， ，

所以，，，

設平面的法向量為，由

所以，取，則，得，（10分）

故所求正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題