如圖，在四稜錐中，與交於點，，，.（Ⅰ）線上段上找一點，使得平面，並*你的結論；（Ⅱ）若，，，求二面角的餘弦...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，與交於點，，，.

（Ⅰ）線上段上找一點，使得平面，並*你的結論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的餘弦值.

【回答】

【詳解】（I）取線段上靠近的三等分點，連線.因為，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.

（II）易知  為等邊三角形，所以.又，故，所以有.由已知可得，又，所以平面.以為座標原點，以直線分別為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角座標系.

設，則，所以，，，，則，，，.

設平面的一個法向量為，則有即

設，則，所以.

設平面的個法向量為，則有即

令，則，所以.

所以.

因為二面角為銳角，故所求二面角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題