已知⊙O的直徑AB=10,弦BC=6,點D在⊙O上(與點C在AB兩側),過點D作⊙O的切線PD.(Ⅰ)如圖①,...

問題詳情：

已知⊙O的直徑AB=10,弦BC=6,點D在⊙O上(與點C在AB兩側),過點D作⊙O的切線PD. (Ⅰ)如圖①,PD與AB的延長線交於點P,連線PC,若PC與⊙O相切,求弦AD的長; (Ⅱ)如圖②,若PD∥AB,求弦AD的長.

【回答】

 解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,∴AC==8,∵PD、PC是⊙O的切線,∴PD=PC,∠APC=∠APD,在△APC和△APD中,,∴△APC≌△APD,∴AD=AC=8;(Ⅱ)如解圖,連線OD、BD, ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,∴2AD2=102,∴AD=5.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題