設函式.(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;(Ⅱ)討論函式的單調區間;(Ⅲ)若函式的圖象與...
問題詳情:
設函式.
(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論函式的單調區間;
(Ⅲ)若函式的圖象與x軸交於A,B兩點,線段AB中點的橫座標為,*.
【回答】
解析:(I)由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0,+∞),
且.
又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行,
∴,
解得a=-6.
(Ⅱ),
由x>0,知>0.
①當a≥0時,對任意x>0,>0,
∴此時函式f(x)的單調遞增區間為(0,+∞).
②當a<0時,令=0,解得,
當時,>0,當時,<0,
此時,函式f(x)的單調遞增區間為(0,),單調遞減區間為(,+∞).
(Ⅲ)不妨設A(,0),B(,0),且,由(Ⅱ)知,
於是要*<0成立,只需*:即.
∵, ①
, ②
①-②得,
即,
∴,
故只需*,
即*,
即*,變形為,
設,令,
則,
顯然當t>0時,≥0,若且唯若t=1時,=0,
∴g(t)在(0,+∞)上是增函式.
又∵g(1)=0,
∴當t∈(0,1)時,g(t)<0總成立,命題得*.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
估計21的算術平方根的大小在( ) A.2與3之間 B. ...
問題詳情:估計21的算術平方根的大小在() A.2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D.5與6之間...
-
某班抽取6名同學進行體育達標測試,成績如下:80,90,75,80,75,80.下列關於對這組資料的描述錯誤的...
問題詳情:某班抽取6名同學進行體育達標測試,成績如下:80,90,75,80,75,80.下列關於對這組資料的描述錯誤的是( )A.眾數是80 B.平均數是80 C.中位數是75 D.極差是15【回答】C知識點:資料的集中趨勢題型:未分類...
-
Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurthe...
問題詳情: Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurther, NewYorkisanexample. A.forwhich B.inwhich C.ofwhich D.fromwhich【回答】 C知識點:定語從句題型:選擇題...
-
直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
問題詳情:直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知識點:平面直角座標系題型:選擇題...
相關文章
- 已知函式. (Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若函式在;(Ⅲ)若成立,求實數的取值範圍.
- 設函式=[].(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,)處的切線與軸平行,求a;(Ⅱ)若在x=2處取得極小值,求a的...
- 已知函式 ()(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求函式的單調區間;(Ⅱ)記 .當時,函式在區...
- 已知函式.若函式的圖象在點處的切線與直平行,函式f(x)在處取得極值,(1)求函式f(x)的解析式;(2)求函...
- 已知函式,.(1)討論函式的單調*;(2)若存在與函式,的圖象都相切的直線,求實數的取值範圍.
- 已知函式。(1)當時,求函式在點處的切線方程;(2)若函式,討論函式的單調*;(3)若(2)中函式有兩個極值點...
- 已知函式.(Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若函式在上是減函式,求實數的最小值;(Ⅲ)若存在,使成立,求實數的取值...
- 已知函式,.(1)若直線與的圖象相切,求實數的值;(2)設函式,試討論函式在上的零點個數;(3)設,且,求*:...
- 已知函式在x=2處的切線與直線垂直.(Ⅰ)求函式f(x)的單調區間;(Ⅱ)若存在,使成立,求m的最小值.
- 已知函式滿足:①;②.(Ⅰ)設,若函式()在區間上單調遞增,求實數的取值範圍;(Ⅱ)設函式,討論此函式在定義域...