若f（x）=（x﹣2）2+mlnx在（1，2）上單調遞減，則m的取值範圍是（　　）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，...

問題詳情：

若f（x）=（x﹣2）2+mlnx在（1，2）上單調遞減，則m的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1）      C．（0，+∞） D．（1，+∞）

【回答】

A【考點】利用導數研究函式的單調*．

【分析】可求導數得到，根據條件便知f′（x）≤0在（1，2）上恆成立，利用引數分離法轉化為求函式的最值即可．

【解答】解：據題意，在x∈（1，2）上恆成立；

∴x2﹣2x+m≤0恆成立；

∴m≤﹣x2+2x恆成立；

即m≤﹣（x﹣1）2+1在x∈（1，2）上恆成立；

而x∈（1，2）時，0＜﹣（x﹣1）2+1＜1；

∴m≤0．

故選A．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題