已知函式，若存在實數a，使得f（a）+g（x）=0，則x的取值範圍為（　　）A．[﹣1，5]  B．（﹣∞，﹣...

問題詳情：

已知函式，若存在實數a，使得f（a）+g（x）=0，則x的取值範圍為（　　）

A．[﹣1，5]   B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞）    D．（﹣∞，5]

【回答】

A【考點】分段函式的應用．

【專題】計算題；函式思想；分析法；函式的*質及應用．

【分析】由分段函式的定義分別求各部分的函式值的取值範圍，從而得到函式f（x）的值域，從而化為最值問題即可．

【解答】解：當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；

當x∈[0，+∞）時，

f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．

所以f（x）∈[﹣1，+∞），

所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，

即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，

可得（x﹣2）2≤9，

解得x∈[﹣1，5]．

故選：A．

【點評】本題考查了分段函式的應用及*法求最值的應用，同時考查了恆成立問題，屬於中檔題．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題