設函式f（x）=，若f（x）的值域為R，則實數a的取值範圍是（　　）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）     ...

問題詳情：

設函式f（x）=，若f（x）的值域為R，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）       B．[﹣1，2]  C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）       D．[﹣2，1]

【回答】

A【考點】函式的值域．

【分析】根據分段函式的表示式，判斷函式的單調*進行求解即可．

【解答】解：當x＞2時，函式f（x）=2x+a為增函式，則f（x）＞f（2）=4+a，

當x≤2時，函式f（x）=log（﹣x）+a2為增函式，則f（x）≤f（2）=log（﹣2）+a2=log+a2=2+a2，

要使函式f（x）的值域為R，

則4+a≤2+a2，即a2﹣a﹣2≥0，

則a≥2或a≤﹣1，

故選：A．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題