若函式f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[，4]上單調遞增，則實數c的取值範圍是（　　）A.（﹣∞，2] ...

問題詳情：

若函式f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[ ， 4]上單調遞增，則實數c的取值範圍是（　　） A.（﹣∞，2]    B.（﹣∞，4]   C.（﹣∞，8]    D.[﹣2，4]

【回答】

B

【解析】若函式f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[ ， 4]上單調遞增， 則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區間[ ， 4]上恆成立， 即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區間[ ， 4]上恆成立， 即c≤在區間[ ， 4]上恆成立， 令g（x）= ， 則g′（x）= ， 令g′（x）=0，則x=1，或﹣3， 當x∈[ ， 1）時，g′（x）＜0，g（x）為減函式； 當x∈（1，4]時，g′（x）＞0，g（x）為增函式； 故當x=1時，g（x）取最小值4， 故c∈（﹣∞，4]， 故選：B

知識點：導數及其應用

題型：選擇題