已知關於x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩實根的平方和等於11,則k的值為 .
問題詳情:
已知關於x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩實根的平方和等於11,則k的值為 .
【回答】
1解:設方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0兩根為x1,x2
得x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2﹣2,
△=(2k+1)2﹣4×(k2﹣2)=4k+9≥0,
∴k≥﹣,
∵x12+x22=11,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=11,
∴(2k+1)2﹣2(k2﹣2)=11,
解得k=1或﹣3;
∵k≥﹣,
故*為:1.
知識點:解一元二次方程
題型:填空題
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