如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連線AM，則下列結論正確的是　   　．（寫出所有正確結論的序號）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC•AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；

④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．

【回答】

①②④【解答】解：連線OM，

∵PE為⊙O的切線，

∴OM⊥PC，

∵AC⊥PC，

∴OM∥AC，

∴∠CAM＝∠AMO，

∵OA＝OM，

∠OAM＝∠AMO，

∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AMB＝90°，

∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，

∴△ACM∽△AMB，

∴，

∴AM2＝AC•AB，故②正確；

∵∠APE＝30°，

∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，

∵AB＝4，

∴OB＝2，

∴的長為，故③錯誤；

∵BD⊥PC，AC⊥PC，

∴BD∥AC，

∴，

∴PB＝，

∴，BD＝，

∴PB＝OB＝OA，

∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，

∴∠OPM＝30°，

∴PM＝2，

∴CM＝DM＝DP＝，故④正確．

知識點：各地會考

題型：填空題