如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．（1）求*：四...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．

（1）求*：四邊形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，

∵△EAC是等邊三角形，

∴EA=EC，

∴EO⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，

∴AO=CO=4，DO=BO，

在Rt△ABO中，BO==3，

∴DO=BO=3，

在Rt△EAO中，EO==4，

∴ED=EO﹣DO=4﹣3．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題