如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°，若AD=5，的D...

問題詳情：

如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°，若AD=5，的DE的長為________．

【回答】

5

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的*質三線合一，即可得出∠BAD=∠DAC=30°，利用三角形外角的*質求出∠E=30°，進而得出AD=DE，求出*即可．

【詳解】

解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC， ∴∠BAC=∠ACB=60°，∠BAD=∠DAC=30°， ∵點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°，∠E+∠CDE=60°， ∴∠CDE=∠E=30°， ∴AD=DE， ∵AD=5， ∴DE=5．

故*為：5．

【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的*質，等腰三角形的判定和三角形外角的*質．根據已知得出AD=DE是解題關鍵．

知識點：與三角形有關的角

題型：填空題