如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求*：四邊形E...

問題詳情：

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求*：四邊形EBFD是矩形．

                                 （第21題圖）

【回答】

*：∵平行四邊形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，

在△ABE與△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，

∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，

即∠EBO=∠DFO，

∴BE∥DF，

∴四邊形EBDF是平行四邊形，

∵EF=BD，

∴平行四邊形EBDF是矩形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題