如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是CD的延長線上一點,DE=CD,BE與AD交於點F.(1)求*:△ABF...
問題詳情:
如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是CD的延長線上一點,DE=CD,BE與AD交於點F.
(1)求*:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.
【回答】
解:(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAF=∠BCD,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
∴=()2,=()2.
又DE=CD=AB,
∴CE=DE+CD=DE+2DE=3DE.
∴=()2=,=()2=.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.
∴平行四邊形ABCD的面積S=S△ABF+S△CEB-S△DEF=8+18-2=24.
知識點:幾何*選講
題型:解答題
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