）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD於點F，交BC的延長線於點E．（1）求*：BE...

問題詳情：

）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD於點F，交BC的延長線於點E．

（1）求*：BE=CD；

（2）連線BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，.

∴∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD；

（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=4，

∵BF⊥AE，

∴AF=EF=2

∴BF===2，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴△ADF的面積=△ECF的面積，

∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE•BF=×4×2=4．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題