如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，O...

問題詳情：

如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα=0.6。一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恆力的作用。已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求

(1)水平恆力的大小和小球到達C點時速度的大小；

(2)小球達A點時對圓弧軌道的壓力大小；

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。

【回答】

(1)，；(2)6.75mg；(3)

【詳解】

(1)設水平恆力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F，由力的合成法則，則有

F2=(mg)2+F02

設小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得

聯立上式，結合題目所給資料，解得

，

(2)設小球到達A點的速度大小v1，作CD⊥PA，交PA於D點

由幾何關係得

DA=Rsinα，CD=R(1+cosα)

由動能定理有

=

在A點有

聯立上式，結合題目所給資料

FN=6.75mg

由牛頓第三定律可知，小球達A點時對圓弧軌道的壓力大小為6.75mg

(3)小球離開C點後，在豎直方向上做初速度不為零的勻加速直線運動，加速度大小為g，設小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點落到水平軌道上所用時間為t，由運動學公式，則有

又v⊥=vsinα，聯立上式，結合題目資料，解得

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題