如圖所示,豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CD在C點相切,...
問題詳情:
如圖所示,豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CD在C點相切,軌道固定在水平面上。一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的A端以初動能E衝上水平軌道AB,沿著軌道運動,由DC弧滑下後停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L。求:
(1)小物塊與水平軌道的動摩擦因數。
(2)為了保*小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少是多大?
(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值,增大小物塊的初動能,使得小物塊衝上軌道後可以達到最大高度是1.5R處,試求物塊的初動能並分析物塊能否停在水平軌道上。如果能,將停在何處?如果不能,將以多大速度離開水平軌道?
【回答】
(1)小物塊最終停在AB的中點,在這個過程中,
由動能定理得
得
(2)若小物塊剛好到達D處,速度為零,同理,有
解得CD圓弧半徑至少為
(3)設物塊以初動能E′衝上軌道,可以達到的最大高度是1.5R,由動能定理得
解得
物塊滑回C點時的動能為,由於,故物塊將停在軌道上。
設到A點的距離為x,有 解得
即物塊最終停在水平滑道AB上,距A點處。
知識點:機械能守恆定律單元測試
題型:計算題
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