如圖所示,豎直平面內有一固定絕緣軌道ABCDP,由半徑r=0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切於C點的水平軌道A...
問題詳情:
如圖所示,豎直平面內有一固定絕緣軌道ABCDP,由半徑r=0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切於C點的水平軌道ABC組成,圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角θ=37°,A、B兩點間的距離d=0.2m.質量m1=0.05kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點,質量m2=0.1kg、電荷量q=1×10﹣5C的帶正電小球靜止在B點,小球的右側空間存在水平向右的勻強電場.現用大小F=4.5N、方向水平向右的恆力推滑塊,滑塊到達B點前瞬間撤去該恆力,滑塊與小球發生**正碰,碰後小球沿軌道運動,到達P點時恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心.小球和滑塊均視為質點,碰撞過程中小球的電荷量不變,不計一切摩擦.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求撤去該恆力瞬間滑塊的速度大小v以及勻強電場的電場強度大小E;
(2)求小球到達P點時的速度大小vP和B、C兩點間的距離x;
(3)若小球從P點飛出後落到水平軌道上的Q點(圖中未畫出)後不再反*,求Q、C兩點間的距離L.
【回答】
(1)撤去該恆力瞬間滑塊的速度大小是6m/s,勻強電場的電場強度大小是7.5×104N/C;(2)小球到達P點時的速度大小是2.5m/s,B、C兩點間的距離是0.85m.(3)Q、C兩點間的距離為0.5625m.
【詳解】
(1)對滑塊從A點運動到B點的過程,根據動能定理有:Fd=m1v2,
代入資料解得:v=6m/s
小球到達P點時,受力如圖所示,由平衡條件得:qE=m2gtanθ,
解得:E=7.5×104N/C.
(2)小球所受重力與電場力的合力大小為:G等= ①
小球到達P點時,由牛頓第二定律有:G等=m2 ②
聯立①②,代入資料得:vP=2.5m/s
滑塊與小球發生**正碰,設碰後滑塊、小球的速度大小分別為vv2,
以向右方向為正方向,由動量守恆定律得:m1v=m1v1+m2v2 ③
由能量守恆得: ④
聯立③④,代入資料得:v1=﹣2m/s(“﹣”表示v1的方向水平向左),v2=4m/s
小球碰後運動到P點的過程,由動能定理有:
qE(x﹣rsinθ)﹣m2g(r+rcosθ)= ⑤
代入資料得:x=0.85m.
(3)小球從P點飛出水平方向做勻減速運動,有:L﹣rsinθ=vPcosθt﹣⑥
豎直方向做勻加速運動,有:r+rcosθ=vPsinθt+gt2⑦
聯立⑥⑦代入資料得:L=0.5625m;
知識點:帶電粒子在電場中的運動
題型:解答題
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