如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=30°，...

問題詳情：

如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=30°，另一端點C為圓弧軌道的最低點，過C點的軌道切線水平.C點右側的光滑水平面上緊挨C點放置一質量為2m的足夠長的木板，木板的上表面與C點等高.質量為m的小物塊從空中某處A以大小 的速度水平丟擲，恰好從B 點沿切線方向進入軌道並滑上木板.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求：

(1)A、B兩點在水平方向的距離x；

(2)物塊經過圓弧軌道上C點時，所受C點的支援力大小F；

(3)在物塊從剛滑上木板到相對木板靜止的過程中，物塊與木板之間因摩擦而產生的熱量Q.

【回答】

（1） （2）（3）

【詳解】

(1)物塊經過軌道上B點時的豎直分速度大小為：

由vy=gt得：

AB兩點在水平方向的距離為：x=vyt

聯立計算得出：

(2)物塊經過軌道上B點時的速度大小為：； 

由B到C機械能守恆，有：

得：

在C點，由牛頓第二定律有：

得：F=8mg

(3)設物塊與木板相對靜止時的速度為v，取向右方向為正方向，由動量守恆定律有： 

mvC=（m+2m）v 

根據能量守恆定律有：

由以上兩式得：

【點睛】

（1）根據平拋運動的規律得出物體在B點時的豎直分速度，求出平拋運動的時間，從而求得AB兩點在水平方向的距離x；

（2）由平拋運動的規律求出物體在B點時的速度，對B到C段運用機械能守恆定律求出物塊經過C點的速度，根據牛頓第二定律求軌道對物塊的支援力；

（3）在物塊剛滑上木板到相對木板靜止的過程中，由動量守恆和能量守恆定律列方程聯立求解因摩擦而產生的熱量Q．

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題