如圖所示，AB為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R．質量為m的小球由A點靜止...

問題詳情：

如圖所示，AB為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R．質量為m的小球由A點靜止釋放，求：

（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；

（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支援力FN的大小；

（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達最高點D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf．

【回答】

動能定理的應用；牛頓第二定律．

【分析】（1）小球從A滑至B的過程中，支援力不做功，只有重力做功，根據機械能守恆定律或動能定理列式求解；

（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支援力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；

（3）對小球從A運動到D的整個過程運用動能定理列式求解．

【解答】解：（1）由動能定理得

則

即小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為．

（2）由牛頓第二定律得

則

FN=3mg

即小球剛到達最低點B時，軌道對小球支援力FN的大小為3mg．

（3）對於小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得

mgR﹣mgh﹣Wf=0

則

Wf=mg（R﹣h）

即小球在曲面上克服摩擦力所做的功為mg（R﹣h）．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題