如圖所示,一軌道由半徑R=2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連線而成。現有一質量為m=1...
問題詳情:
如圖所示,一軌道由半徑R=2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連線而成。現有一質量為m=1kg的小球從A點正上方處的O´點由靜止釋放,小球經過圓弧上的B點時,軌道對小球的支援力大小FN=18N,最後從C點水平飛離軌道,落到水平地面上的P點。已知B點與地面間的高度h=3.2m,小球與BC段軌道間的動摩擦因數μ=0.2,小球運動過程中可視為質點,不計空氣阻力,g取10 m/s2, 求:
(1)小球運動至B點時的動量;
(2)小球在圓弧軌道AB上運動過程中克服摩擦力所做的功Wf;
(3)水平軌道BC的長度L多大時,小球落點P與B點的水平距最大。
【回答】
(1);(2)22J;(3)3.36m
【詳解】
(1)小球在B點,根據牛頓第二定律有
代入資料解得
小球運動至B點時的動量為
(2)從到B的過程中,由動能定理可得
代入資料解得
(3)由B到C的過程中,由動能定理得
解得
根據公式可得,從C點到落地的時間為
B到P的水平距離為
代入資料,聯立並整理可得
由數學知識可知,當,P到B的水平距離最大,為
知識點:動量
題型:解答題
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