設函式=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結論:①在()有且僅有3個極大值點②在()有且僅有...
問題詳情:
設函式=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結論:
①在()有且僅有3個極大值點
②在()有且僅有2個極小值點
③在()單調遞增
④的取值範圍是[)
其中所有正確結論的編號是
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
【回答】
D
【分析】
本題為三角函式與零點結合問題,難度大,通過整體換元得,結合正弦函式的影象分析得出*.
【詳解】
當時,,
∵f(x)在有且僅有5個零點,
∴,
∴,故④正確,
由,知時,
令時取得極大值,①正確;
極小值點不確定,可能是2個也可能是3個,②不正確;
因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到*,
當時,,
若f(x)在單調遞增,
則 ,即 ,
∵,故③正確.
故選D.
【點睛】
極小值點個數動態的,易錯,③正確*考查需認真計算,易出錯,本題主要考查了整體換元的思想解三角函式問題,屬於中檔題.
知識點:三角函式
題型:選擇題
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