如果函式的零點在x軸的正半軸上有且僅有一個，那麼實數的取值範圍為（   ）A.                ...

問題詳情：

如果函式的零點在x軸的正半軸上有且僅有一個，那麼實數的取值範圍為（    ）

A.                                     B.

C.                                     D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

通過換元將問題轉化為僅有一個解，即與有且僅有一個交點的問題，根據導數得到的圖象，通過數形結合求得結果.

【詳解】設，則在軸的正半軸有且僅有一個零點等價於：

僅有一個解

即：與有且僅有一個交點

，令，解得：或（舍）

可知：當時，，單調遞增；時，，單調遞減

，

可得圖象如下圖所示：

由數形結合可知：當或時，有且僅有一個交點

或

知識點：導數及其應用

題型：選擇題