已知函式有兩個極值點，且，若，函式，則（   ）A.僅有一個零點   B.恰有兩個零點C.恰有三個零點   D...

問題詳情：

已知函式有兩個極值點，且，若，函式，則（    ）

A. 僅有一個零點    B. 恰有兩個零點

C. 恰有三個零點    D. 至少兩個零點

【回答】

A

【解析】由有兩個極值點，且，所以函式在遞增，在上遞減，在遞增，大致影象如下圖

又因為，所以顯然為與的中點，結合上面函式影象可知，函式與函式的交點只有一個，所以方程的根只有一個，即函式的零點只有一個，故選擇A.

方法點睛：根據三次函式，可以確定函式在定義域上先遞增，再遞減，再遞增，於是為極大值點，為極小值點，再根據可知，為與的中點，於是結合函式影象，根據數形結合可知，函式僅有一個零點，考查轉化能力的應用.

知識點：函式的應用

題型：選擇題