如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，OA=OC，對稱軸為直線...

問題詳情：

如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，OA=OC，對稱軸為直線x=1，則下列結論：①abc＜0；②a+b+c=0；③ac+b+1=0；④2+c是關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根．其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【回答】

B 【解析】

解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1， ∴b=-2a＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵b=-2a， ∴a+b=a-a=0， ∵c＞0， ∴a+b+c＞0，所以②錯誤； ∵C（0，c），OA=OC， ∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0， ∴ac-b+1=0，所以③錯誤； ∵A（-c，0），對稱軸為直線x=1， ∴B（2+c，0）， ∴2+c是關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，所以④正確；故選：B． ①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷； ②根據對稱軸是直線x=1，可得b=-2a，代入a+b+c，可對②進行判斷； ③利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可對③作出判斷； ④根據拋物線的對稱*得到B點的座標，即可對④作出判斷．本題考查了二次函式圖象與係數的關係：對於二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，熟練掌握二次函式的*質是關鍵．