如圖，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，且OA=OC．則下列結...

問題詳情：

如圖，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，且OA=OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正確結論的個數是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

B【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函式圖象與係數的關係．

【分析】①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；

②根據拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0，作判斷；

③利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判斷；

④根據對稱軸的不確定可以作出判斷．

【解答】解：①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∵a＜0，

∴＜0，

所以②不正確；

③∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

所以③正確；

④當﹣=1時，b=﹣2a，2a+b=0，

而本題的對稱軸不確定值，

所以④不正確；

本題正確的有：①③，2個，

故選B．

【點評】本題考查了二次函式圖象與係數的關係：對於二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，熟練掌握二次函式的*質是關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題