如圖，在平面直角座標系中，二次函式y＝x2－2x－3的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，連線BC，點D...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，二次函式y＝x2－2x－3的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，連線BC，點D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合)．

(1)求∠OBC的度數；

(2)連線CD，BD，DP，延長DP交x軸正半軸於點E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時P點的座標；

(3)過點P作PF⊥x軸交BC於點F，求線段PF長度的最大值．

【回答】

【解析】(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，D(1，－4)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.

(2)過點D作DH⊥x軸於點H，此時S四邊形OCDB＝S梯形OCDH＋S△HBD，∵OH＝1，OC＝3，HD＝4，HB＝2，∴S梯形OCDH＝·(OC＋HD)·OH＝，S△HBD＝·HD·HB＝4，∴S四邊形OCDB＝.∴S△OCE＝S四邊形OCDB＝＝·OC·OE，∴OE＝5，∴E(5，0)．∴lDE：y＝x－5.∵DE交拋物線於P，設P(x，y)，∴x2－2x－3＝x－5，解得 x＝2 或x＝1(D點，捨去)，∴xP＝2，代入lDE：y＝x－5，∴P(2，－3)．

(3)如答圖，lBC：y＝x－3.∵F在BC上，∴yF＝xF－3.∵P在拋物線上，∴yP＝x－2xP－3，∴PF＝yF－yP＝xF－3－(x－2xP－3)．∵xP＝xF，∴PF＝－x＋3xP＝－(xP－)2＋(1＜xP＜3)，∴當xP＝時，線段PF長度最大，最大值為.

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題