設數列{an}的前n項和為，數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式...

問題詳情：

設數列{an}的前n項和為，數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn．

【回答】

【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．

【分析】（1）數列{an}的前n項和為，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=1．可得an．數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數列的通項公式可得bn．

（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．利用錯位相減法即可得出．

【解答】解：（1）數列{an}的前n項和為，

∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．

n=1時，a1=S1=1．

∴an=．

數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．

n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．

n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．

∴數列{bn}是等比數列，首項與公比都為2．

∴bn=2n．

（2），

n=1時，c1=，n≥2時，cn==．

∴n=1時，T1=c1=．

n≥2時，Tn=++…+．

=+++…++．

∴=+2×++…+﹣=﹣．

∴Tn=﹣．

知識點：數列

題型：解答題