已知數列{an}的通項公式為an=n2-n-30.(1)求數列的前三項,60是此數列的第幾項;(2)n為何值時...
問題詳情:
已知數列{an}的通項公式為an=n2-n-30.
(1)求數列的前三項,60是此數列的第幾項;
(2)n為何值時,an=0,an>0,an<0;
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值?說明理由.
【回答】
解:(1)由an=n2-n-30,得
a1=1-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
設an=60,則60=n2-n-30.
解之得n=10或n=-9(捨去).
∴60是此數列的第10項.
(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(捨去).
∴a6=0.
令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(捨去).
∴當n>6(n∈N*)時,an>0.
令n2-n-30<0,解得0<n<6.
∴當0<n<6(n∈N*)時,an<0,n=6時,an=0.
(3)由an=n2-n-30=(n-)2-30.n∈N*,
知{an}是遞增數列,
且a1<a2<…<a5<a6=0<a7<a8<a9<…,
故Sn存在最小值S5=S6,Sn不存在最大值.
知識點:數列
題型:解答題
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