已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設的前n項和...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設的前n項和為Tn，求*Tn<1.

【回答】

解：(Ⅰ)∵Sn＝n2＋n，

∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

又a1＝2滿足上式，∴an＝2n(n∈N*)．

(Ⅱ)*：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，

∴＝－，

∴Tn＝＋＋…＋

＝1－.∵n∈N*，∴>0，即Tn<1.

知識點：數列

題型：解答題