各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式；...

問題詳情：

各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)已知公比為q(q∈N*)的等比數列{bn}滿足b1＝a1，且存在m∈N*滿足bm＝am，bm＋1＝am＋3，求數列{bn}的通項公式．

【回答】

解：(1)∵4Sn＝a＋2an＋1，∴4a1＝a＋2a1＋1，∴a1＝1，∴4Sn＋1＝a＋2an＋1＋1

兩式相減得：4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，

即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∴an＋1－an＝2，

∴{an}為首項為1，公差為2的等差數列，故an＝2n－1.

(2)bn＝qn－1，依題意得

∴2m－1＝1或2m－1＝3，代入上式得q＝3或q＝7，

∴bn＝7n－1或bn＝3n－1.

知識點：數列

題型：解答題