已知正項數列{an}的前n項和為Sn,滿足an2+an﹣2Sn=0(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式...
問題詳情:
已知正項數列{an}的前n項和為Sn,滿足an2+an﹣2Sn=0(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)記數列{bn}的前n項和為Tn,若bn=(2an﹣7)•2n,求Tn;
(3)求數列{Tn}的最小項.
【回答】
解:(1)由an2+an﹣2Sn=0,得到:,
兩式相減得:,
整理得:(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0,
由於數列{an}是正項數列,
所以an+1﹣an=1(常數),
當n=1時,解得a1=1.
故:an=1+n﹣1=n.
(2)由(1)得:,
所以:①,
2②,
①﹣②得:,
解得:.
(3),
當n≤2時,Tn+1<Tn,
當n≥3時,Tn+1>Tn,
故:T1>T2>T3<T4<T5<…,
故數列{Tn}的最小值為T3=﹣30.
【分析】(1)直接利用遞推關係式的應用求出數列的通項公式.
(2)利用(1)的結論,進一步利用乘公比錯位相減法的應用求出數列的和.
(3)利用數列的單調*的應用求出最小項.
知識點:數列
題型:解答題
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