已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足b1=,bn+1=bn.(1)求...

問題詳情：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足b1=,bn+1=bn.

(1)求數列{an},{bn}的通項公式;

(2)記Tn為數列{bn}的前n項和,f(n)=,試問f(n)是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

【回答】

解:(1)設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,

則

解得a1=1,d=1,

∴an=n,

由題意知=,

∴=()n-1,

∴bn=.

(2)由(1),得Tn=+++…+,

Tn=+++…+,

所以Tn=2-,

又Sn=,

所以f(n)==,

f(n+1)-f(n)=-=,

當n≥3,n∈N*時,f(n+1)-f(n)<0,

當n<3,n∈N*時,f(n+1)-f(n)≥0,

又f(1)=1,f(2)=,f(3)=,

∴f(n)存在最大值,為.

知識點：數列

題型：解答題