已知數列{an}滿足a2-a1=1,其前n項和為Sn,當n≥2時,Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差數列.(1...

問題詳情：

已知數列{an}滿足a2-a1=1,其前n項和為Sn,當n≥2時,Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差數列.

(1)求*:{an}為等差數列;

(2)若Sn=0,Sn+1=4,求n.

【回答】

(1)*當n≥2時,由Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差數列,得2Sn=Sn-1-1+Sn+1,

即Sn-Sn-1=-1+Sn+1-Sn,即an=-1+an+1(n≥2),

則an+1-an=1(n≥2),

又a2-a1=1,故{an}是公差為1的等差數列.

(2)解由(1)知數列{an}的公差為1.

由Sn=0,Sn+1=4,得an+1=4,即a1+n=4,

由Sn=0,得na1+=0,即a1+=0,

聯立解得n=7.

知識點：數列

題型：解答題