已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求數列{a...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式； （Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求*＜2．

【回答】

.解：（Ⅰ）當n≥3時，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an-1， 又因為a1=2，代入表示式可得a2=8，滿足上式． 所以數列{an}是首項為a1=2，公比為4的等比數列，故：an=2×4n-1=22n-1． （Ⅱ）*：bn=log2an=2n-1． Tn==n2． n≥2時，=＜=． ≤1++…+=2-＜2．

知識點：數列

題型：解答題