已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數列{bn}是公差d不等於0的等差數列，且滿足：b1=...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數列{bn}是公差d不等於0的等差數列，且滿足：b1=，b2，b5，b14成等比數列．

（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；

（Ⅱ）設cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

【回答】

 解：（I）Sn=1（n∈N），n≥2時，Sn﹣1+an﹣1=1，相減可得：an﹣an﹣1=0，化為：an=an﹣1．

n=1時，a1+=1，解得a1=．

∴數列{an}是等比數列，首項為，公比為．

∴an==2×．

數列{bn}是公差d不等於0的等差數列，且滿足：b1==1．

∵b2，b5，b14成等比數列．∴=b2•b14，

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．

解得d=2．

∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）設cn=an•bn=．

求數列{cn}的前n項和Tn=+……+．

=+……++，

相減可得：Tn=+4﹣=+4×﹣，

化為：Tn=2﹣．

知識點：數列

題型：解答題