已知函式（）．（I）當時，求函式在上的最大值和最小值；（II）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函...

問題詳情：

已知函式（）．

（I）當時，求函式在上的最大值和最小值；

（II）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函式

的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

【回答】

解：（1）當時，，且，

．…………………………2分

得時；時，

所以函式在上單調遞增；，函式在上單調遞減，

所以函式在區間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，

故函式在最大值是， …………………………4分

又，故，

故函式在上的最小值為．…………………………6分

（2）時，得………………………7分

（ⅰ）

時，，時，遞減，不合題意；

（ⅱ）時，，

時，遞減，時，遞增，

，得．…………………………11分

綜上所述，存在實數．…………………………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題