設函式.(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;(II)當時,若函式在區間內恰有兩個零點,求的取...

問題詳情：

設函式.

(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;

(II)當時,若函式在區間內恰有兩個零點,求的取值範圍;

(III)當時,求函式在區間上的最大值

【回答】

解:(I).

因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,

即,且,

解得.

(II)記,當時,

,

,

令,得.

當變化時,的變化情況如下表:

所以函式的單調遞增區間為;單調遞減區間為,

①當時,即時,在區間上單調遞增,所以在區間上的最大值為;

②當且,即時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,所以在區間上的最大值為；

當且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區間上的最大值為；

知識點：數學競賽

題型：綜合題