國文屋

請輸入關鍵字詞

熱門搜尋排行

位置：首頁 > 練習題 > 

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：．

練習題2.4W

問題詳情：

已知數列已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：．滿足已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第2張，且已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第3張．

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第4張Ⅰ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第5張使用數學歸納法*：已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第6張；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第7張Ⅱ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第8張*：已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第9張；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第10張Ⅲ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第11張設數列已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第12張的前n項和為已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第13張，*：已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第14張．

【回答】

（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）詳見解析.

【解析】

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第15張Ⅰ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第16張利用數學歸納法，分別討論當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第17張時和當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第18張時的情況；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第19張Ⅱ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第20張，由已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第21張Ⅰ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第22張知已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第23張，故已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第24張；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第25張Ⅲ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第26張因為已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第27張，所以已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第28張，由已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第29張可得已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第30張，進而可表示出已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第31張，利用裂項相消法即可求出已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第32張，從而*得已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第33張．

【詳解】

解：已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第34張Ⅰ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第35張當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第36張時，已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第37張，故當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第38張時命題成立；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第39張假設已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第40張時命題成立，即已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第41張，

當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第42張時，注意已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第43張在已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第44張單調遞增，

所以已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第45張，

故已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第46張，故當已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第47張時命題成立．

因此對任意的已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第48張，有已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第49張；

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第50張Ⅱ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第51張由已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第52張，

由已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第53張Ⅰ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第54張知已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第55張，

故已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第56張．

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第57張Ⅲ已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第58張因為已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第59張，所以已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第60張

因為已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第61張，

所以已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第62張，

故有已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第63張，

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第64張

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第65張

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第66張

已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第67張．

綜上所述，已知數列滿足，且．Ⅰ使用數學歸納法*：；Ⅱ*：；Ⅲ設數列的前n項和為，*：． 第68張．

【點睛】

本題考查了數學歸納法的運用，考查了數列求和的方法，屬於中檔題．

知識點：數列

題型：解答題

標籤：數列 歸納法 已知

相關文章