設數列滿足且（）,前項和為．已知點,  ,都在直線上(其中常數且,，),又．  （1）求*：數列是等比數列；...

問題詳情：

 設數列滿足且（）,前項和為．已知點,

   ,都在直線上(其中常數且,， ),又．

   （1）求*：數列是等比數列；

   （2）若，求實數，的值；

   （3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問       

是否存在正整數，當時，恆成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）因為點都在直線上，

所以，得，                               ………2分

其中．                                                  ………3分

因為常數，且，所以為非零常數．

所以數列是等比數列．                                             ………4分

（2）由，得，                            ………7分

所以，得．                                             ………8分

由在直線上，得，                                      ………9分

令得．                               ………10分

（3）由知恆成立等價於．

因為存在、，使得點和點都在直線上．

由與做差得：．                   ………12分

易*是等差數列，設其公差為，則有，因為，

所以，又由，

而

得得                 

即：數列是首項為正，公差為負的等差數列，所以一定存在一個最小自然數，

 ………16分

使，,   即 解得

因為，所以，

即存在自然數，其最小值為，使得當  時，恆成立．  ………18分

知識點：數列

題型：解答題