已知數列的各項均為正數,滿足,. (Ⅰ)求*:; (Ⅱ)若是等比數列,求數列的通項公式; (Ⅲ)設數列的...
問題詳情:
已知數列的各項均為正數,滿足,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)若是等比數列,求數列的通項公式;
(Ⅲ)設數列的前n項和為,求*:.
【回答】
(Ⅰ)*:因為,
所以數列是遞增數列,即.
又因為,
所以. …………………………3分
(Ⅱ)解:因為,所以;
因為是等比數列,所以數列的公比為2.
因為,所以當時有.
這說明在已知條件下,可以得到唯一的等比數列.
所以. …………………………8分
(Ⅲ)*:因為,
,
,
…
由上面n個式子相加,得到:
,
化簡得
所以.
知識點:數列
題型:選擇題
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