已知各項均為正數的兩個數列和滿足:,,(1)設,,求*:數列是等差數列;(2)設,,且是等比數列,求和的值.
問題詳情:
已知各項均為正數的兩個數列和滿足:,,
(1)設,,求*:數列是等差數列;
(2)設,,且是等比數列,求和的值.
【回答】
(1)見解析
(2)
【解析】
(1)根據題設和,求出,從而*而得*.
(2)根據基本不等式得到,用反*法*等比數列的公比.
從而得到的結論,再由知是公比是的等比數列.最後用反*法求出
解:(1)∵,∴.
∴.
∴.
∴數列是以1 為公差的等差數列.
(2)∵,∴.
∴.(﹡)
設等比數列的公比為,由知,下面用反*法*
若則,∴當時,,與(﹡)矛盾.
若則,∴當時,,與(﹡)矛盾.
∴綜上所述,.∴,∴.
又∵,∴是公比是的等比數列.
若,則,於是.
又由即,得.
∴中至少有兩項相同,與矛盾.∴.
∴.
∴
【考點定位】本題綜合考查等差數列的定義、等比數列的有關知識的靈活運用,指數冪和根式的互化,數列通項公式的求解,注意利用等差數列的定義*問題時一般思路和基本方法,本題是有關數列的綜合題,從近幾年的大學聯考命題趨勢看,數列問題仍是大學聯考的熱點、重點問題,在訓練時,要引起足夠的重視.
知識點:數列
題型:解答題
-
目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則...
問題詳情:目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則有()A.航母將上浮,所受浮力減小B.航母將下沉,所受浮力增大C.航母將下沉,所受浮力減小D.航母始終漂浮,所受浮力不變【回答】考點:物體的浮沉條件及其應用.347398...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
-
早春二月的某一天,A市的平均氣溫為-5℃,B市的平均氣溫為3℃,則當天B比A市的平均氣溫高
問題詳情:早春二月的某一天,A市的平均氣溫為-5℃,B市的平均氣溫為3℃,則當天B比A市的平均氣溫高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知識點:有理數的加減法題型:填空題...
相關文章
- 已知是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且,,;求:(1)和的通項公式;(2)設,,求數列的前項和.
- 已知正項等比數列滿足成等差數列,且(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前n項和.
- 已知數列是等比數列,首項,公比,其前項和為,且,,成等差數列.(1)求數列的通項公式;(2)若數列滿足,求數列...
- 已知是等比數列,滿足,且成等差數列(1)求數列的通項公式(2)設,數列的前項和為,求正整數k的值,使得對任意n...
- 已知數列是首項為,公比的等比數列,設,數列滿足.(1)求*:數列是等差數列;(2)求數列的前項和;(3)若對一...
- 已知函式,數列滿足對於一切有,且.數列滿足,設.(1)求*:數列為等比數列,並指出公比;(2)若,求數列的通項...
- 已知數列是各項均為正數的等比數列,且(1)數列 的通項公式;(2)設數列滿足,求該數列的前n項和.
- 已知數列分別是等差數列與等比數列,滿足,公差,且,,.(Ⅰ)求數列和的通項公式;(Ⅱ)設數列對任意正整數均有成...
- 已知數列{}滿足,且(1)求*:數列{}是等差數列;(2)求數列{}的通項公式;(3)設數列{}的前項之和,求...
- 知數列是各項均為正數的等比數列,且,.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設數列滿足(),求數列的前項和.