已知數列滿足，，．（1）用數學歸納法*：；（2）令，*：．

問題詳情：

已知數列滿足，，．

（1）用數學歸納法*：；

（2）令，*：．

【回答】

(1)詳見解析(2)詳見解析

【分析】

（1）利用數學歸納法*即可；

（2）由可得即，兩邊取對數可知構成以2為公比的等比數列，可得，藉助二項式定理進行放縮即可得到結果.

【詳解】

（1）*：當時，，結論顯然成立；

假設當時，，

則當時，，

綜上，.

（2）由（1）知，，所以.

因為，

所以，

即，

於是，

所以，

故構成以2為公比的等比數列，其首項為.

於是，從而，

所以，即，於是，

因為當時，，

當時，，

所以對，有，所以，所以，

從而.

【點睛】

本題考查數學歸納法，考查不等式的*，考查放縮法、累加法，考查學生分析解決問題的能力，有一定的難度．

知識點：推理與*

題型：解答題