已知數列的前項和為,,且成等差數列.(1)求數列的通項公式;(2)若數列滿足,數列的前項和為,*:.
問題詳情:
已知數列的前項和為,,且成等差數列.(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,數列的前項和為,*:.
【回答】
【解析】(1)因為an+1=(λ+1)Sn+1,①
所以當n≥2時,an=(λ+1)Sn-1+1,②
由①-②得an+1-an=(λ+1)an,即an+1=(λ+2)an(n≥2),2分
又因為λ≠-2,且a1=1,所以數列{an}是以1為首項,λ+2為公比的等比數列,
故a2=λ+2,a3=,
由題知8a2=3a1+a3+13,所以8=+16,
整理得λ2-4λ+4=0,解得λ=2,4分
所以an=4n-1.6分
(2)因為anbn=log4an+1,即4n-1·bn=log44n,
所以bn=
又n∈N*,所以Tn<.12分
知識點:數列
題型:解答題
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