已知數列滿足：，，，（1）求*：數列為等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，求數列的前項和.

問題詳情：

已知數列滿足：，，，

（1）求*：數列為等差數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

【回答】

（1）*見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據等差數列的定義*；

（2）由（1）可得，從而得；

（3）用裂項相消法求和．

【詳解】（1）*：由an﹣1•an﹣6an﹣1+9＝0，得，

∴，

則，

∴數列{}是公差為的等差數列；

（2）解：由（1）知，，

∴；

（3）解：bn，

則.

【點睛】本題考查用定義*等差數列，考查等差數列的通項公式，考查裂項相消法求數列的和．掌握數列求和的常用方法是解題基礎．如公式法，裂項相消法，錯位相減法，並項分組求和法等等．

知識點：數列

題型：綜合題