已知函式，其中.（1）求函式的零點個數；（2）*：是函式存在最小值的充分而不必要條件.

問題詳情：

已知函式，其中.

（1）求函式的零點個數；

（2）*：是函式存在最小值的充分而不必要條件.

【回答】

解（1）由，

得………………………………2分

令，得，或.

所以當時，函式有且只有一個零點：；當時，函式有兩個相異的零點：，.……………………………………………………5分

（2）①當時，恆成立，此時函式在上單調遞減，

所以，函式無極值.……………………………………………………………6分

②當時，，的變化情況如下表：

所以，時，的極小值為.

又時，，

所以，當時，恆成立.

所以，為的最小值.

故是函式存在最小值的充分條件.………………………………10分

③當時，，的變化情況如下表：

因為當時，，

又，

所以，當時，函式也存在最小值.

所以，不是函式存在最小值的必要條件.

綜上，是函式存在最小值的充分而不必要條件.……………………12分

知識點：函式的應用

題型：解答題