如圖，拋物線與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，聯結BC、AC． （1）求AB和OC的長； （2）點E從點A...

問題詳情：

如圖，拋物線與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，聯結BC、AC．

 （1）求AB和OC的長；

 （2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作BC的平

      行線交AC於點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關於m的函式關係式，

     並寫出自變數m的取值範圍；

（3）在（2）的條件下，聯結CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與

     BC相切的圓的面積（結果保留π）．

【回答】

解：（1）由，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．

所以AB＝9，OC＝9．

（2）如圖2，因為DE//CB，所以△ADE∽△ACB．所以．

而，AE＝m，

所以． m的取值範圍是0＜m＜9．

（3）如圖2，因為DE//CB，所以．

因為△CDE與△ADE是同高三角形，所以．

所以．

當時，△CDE的面積最大，最大值為．此時E是AB的中點，．

如圖3，作EH⊥CB，垂足為H．  在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，

所以．在Rt△BEH中，．

當⊙E與BC相切時，．所以．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題