如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A.B兩點,與y軸交於點C,點O為座標原點,點D為拋物線的頂點,點E...
問題詳情:
如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A.B兩點,與y軸交於點C,點O為座標原點,點D為拋物線的頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求拋物線所對應的函式解析式;
(2)求△ABD的面積;
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°,點A對應點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.
【回答】
解:(1)∵四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,
∴點C的座標為(0,3),點E的座標為(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中,
得,
解得,
∴拋物線所對應的函式解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴拋物線的頂點座標為D(1,4),
∴△ABD中AB邊的高為4,
令y=0,得﹣x2+2x+3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以AB=3﹣(﹣1)=4,
∴△ABD的面積=×4×4=8;
(3)△AOC繞點C逆時針旋轉90°,CO落在CE所在的直線上,由(2)可知OA=1,
∴點A對應點G的座標為(3,2),
當x=3時,y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以點G不在該拋物線上.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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